ONDULATÓRIA: Noções básicas sobre frequência, amplitude e período

Ondulatória Básica: Frequência, Amplitude e Período

1. Introdução

A ondulatória é o ramo da Física que estuda as ondas e suas propriedades[1]. Uma onda é uma perturbação que se propaga através de um meio ou do vácuo, transportando energia de um ponto a outro sem deslocar matéria[2].

Ondas estão presentes em praticamente todos os fenômenos que observamos na natureza: som, luz, ondas do mar, tremores sísmicos, sinais de rádio, micro-ondas e muitos mais. Compreender os conceitos fundamentais de ondulatória é essencial para entender esses fenômenos.

Este material apresenta os conceitos básicos da ondulatória, com foco em três propriedades fundamentais: frequência, amplitude e período, que determinam as características essenciais de qualquer onda.

Objetivos de Aprendizado

Ao final desta apostila você será capaz de:

• Definir e compreender o conceito de onda
• Entender as diferenças entre ondas mecânicas e eletromagnéticas
• Calcular e interpretar frequência, período e amplitude
• Relacionar velocidade, frequência e comprimento de onda
• Aplicar conceitos de ondulatória em problemas práticos
• Compreender fenômenos ondulatórios básicos

2. Conceito de Onda

2.1 Definição

Uma onda é uma perturbação que se propaga através de um meio material ou do vácuo, transportando energia de um lugar a outro sem deslocar permanentemente a matéria[1][2].

Características Essenciais:

• Perturbação: Algo que se afasta do equilíbrio
• Propagação: Movimento da perturbação através do espaço
• Energia: A onda transporta energia (não matéria)
• Periodicidade: A perturbação se repete regularmente

Analogia Prática:

Quando você joga uma pedra em um lago:

• A perturbação (mudança no nível da água) se propaga em ondas concêntricas
• A água sobe e desce oscilando verticalmente
• Mas a água não se move para fora com a onda (apenas vibra)
• A energia do impacto é o que se propaga

2.2 Origem das Ondas

Toda onda é gerada por uma fonte oscilante ou vibrante[1]:

• Onda sonora: Corda de violão vibrando
• Onda luminosa: Campo elétrico e magnético oscilantes
• Onda do mar: Vento agitando a superfície da água
• Onda símica: Movimento de placas tectônicas
• Onda em corda: Mão movimento para cima e para baixo

A frequência da onda gerada é igual à frequência da fonte que a produziu.

2.3 Características Fundamentais

Toda onda possui as seguintes propriedades características:

1. Amplitude (A): Altura máxima da onda
2. Período (T): Tempo para uma oscilação completa
3. Frequência (f): Número de oscilações por unidade de tempo
4. Comprimento de Onda (λ): Distância entre cristas consecutivas
5. Velocidade (v): Rapidez com que a onda se propaga
6. Fase: Posição na oscilação em um momento específico

3. Tipos de Ondas

3.1 Classificação por Natureza

As ondas são divididas em duas categorias principais[1][2]:

Ondas Mecânicas:

• Necessitam de um meio material para se propagar
• Meio pode ser sólido, líquido ou gasoso
• Transportam energia através de vibração das partículas do meio
• Não podem se propagar no vácuo
• Exemplos: som, ondas em cordas, ondas no mar, ondas sísmicas

Ondas Eletromagnéticas:

• Não necessitam de meio material para se propagar
• Podem se propagar no vácuo
• Resultam da oscilação de campos elétricos e magnéticos
• Viajam à velocidade da luz (c = 3 × 10⁸ m/s no vácuo)
• Exemplos: luz visível, ondas de rádio, micro-ondas, raios-X

Comparação:

Aspecto	Ondas Mecânicas	Ondas Eletromagnéticas
Meio de propagação	Necessário	Não necessário
Velocidade	Depende do meio	c = 3 × 10⁸ m/s no vácuo
Propagação no vácuo	NÃO	SIM
Mecanismo	Vibração de matéria	Oscilação de campos E e B
Exemplos	Som, ondas do mar	Luz, rádio, raios-X

3.2 Classificação por Direção de Vibração

Ondas Transversais:

• Vibração perpendicular à direção de propagação
• Matéria oscila para cima e para baixo
• Propagação horizontal
• Exemplo: Onda em corda esticada, luz, ondas do mar (maior componente)

Ondas Longitudinais:

• Vibração paralela à direção de propagação
• Matéria oscila para frente e para trás
• Criação de compressões e rarefações
• Exemplo: Ondas sonoras no ar, ondas sísmicas primárias (P)

Visualização:

Transversal: Ponto sobe e desce enquanto onda propaga para direita
Longitudinal: Ponto move para frente e para trás enquanto onda propaga na mesma direção

3.3 Classificação por Dimensionalidade

Ondas Unidimensionais:

• Propagação em apenas uma dimensão
• Exemplo: Onda em corda

Ondas Bidimensionais:

• Propagação em um plano
• Exemplo: Ondas na superfície da água

Ondas Tridimensionais:

• Propagação em todas as direções
• Exemplo: Ondas sonoras no espaço, luz

4. Amplitude

4.1 Conceito e Definição

Amplitude (A) é o deslocamento máximo da onda em relação à posição de equilíbrio[1][2].

Definição Precisa: Distância entre a posição de equilíbrio e a crista (ou vale) de uma onda.

Unidade: Mesma unidade do deslocamento (metros em geral)

Símbolo: A ou a

4.2 Interpretação Física

A amplitude está diretamente relacionada à energia da onda:

Relação com Energia:

Para uma onda harmônica simples, a energia é proporcional ao quadrado da amplitude:

EA2

Implicações Práticas:

• Duplicar a amplitude → Quadruplicar a energia
• Triplicar a amplitude → Aumentar a energia 9 vezes
• Ondas com maior amplitude transportam mais energia

Exemplos:

1. Onda sonora: Amplitude maior = som mais alto (maior intensidade)
2. Onda luminosa: Amplitude maior = luz mais brilhante
3. Onda do mar: Amplitude maior = ondas mais altas e mais perigosas
4. Terremoto: Amplitude maior = tremor mais destrutivo (escala Richter)

4.3 Notação em Equações de Onda

Para uma onda harmônica simples que se move na direção positiva:

y(x,t)=Asin⁡(kx−t)

Ou equivalentemente:

y(x,t)=Asin⁡2x−2ft

Onde:

• y(x,t) = deslocamento no ponto x e tempo t
• A = amplitude (deslocamento máximo)
• k = número de onda = 2
• = frequência angular = 2f
• = comprimento de onda
• f = frequência

O significado da amplitude: A função oscila entre +A e −A.

4.4 Intensidade da Onda

A intensidade de uma onda é a potência média transportada por unidade de área perpendicular à propagação:

I=PA

Onde:

• I = intensidade (W/m²)
• P = potência (W)
• A = área (m²)

Relação com Amplitude:

Para uma onda harmônica, a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude:

IA2

Exemplo Prático – Som:

Um som é percebido como “2 vezes mais alto” não quando a amplitude dobra, mas quando a intensidade aumenta em aproximadamente 10 vezes. Isso se deve à resposta logarítmica do ouvido humano.

A escala de decibéis (dB) reflete essa relação:

L=10log10⁡II0

Onde I0=10−12 W/m² é a intensidade de referência (limiar da audição).

5. Período

5.1 Conceito e Definição

Período (T) é o tempo necessário para que uma partícula do meio complete uma oscilação completa[1][2].

Definição Precisa: Tempo decorrido para a onda se deslocar uma distância igual ao seu comprimento de onda, ou para um ponto do meio retornar à sua posição inicial na mesma fase de movimento.

Unidade: Segundo (s) no Sistema Internacional

Símbolo: T

Submúltiplos:

• 1 ms (milissegundo) = 10⁻³ s
• 1 μs (microssegundo) = 10⁻⁶ s
• 1 ns (nanossegundo) = 10⁻⁹ s

5.2 Exemplos de Períodos

Exemplos de Períodos Comuns:

Fenômeno	Período	Frequência
Corrente alternada (AC) Brasil	0,02 s (20 ms)	50 Hz
Corrente alternada (AC) USA	0,0167 s (16,7 ms)	60 Hz
Batida do coração repouso	~1 s	~1 Hz
Oscilação de corda de guitarra	~0,005 s (5 ms)	~200 Hz
Onda de rádio AM	~10⁻⁵ s	~100 kHz
Onda de rádio FM	~10⁻⁷ s	~100 MHz
Luz visível	~1,5 × 10⁻¹⁵ s	~5 × 10¹⁴ Hz

5.3 Movimento Periódico

Um movimento é chamado periódico quando se repete em intervalos de tempo iguais (período T).

Características do Movimento Periódico:

• Uma partícula retorna à posição inicial após tempo T
• Repete o mesmo movimento a cada intervalo T
• Pode ter múltiplos períodos: 2T, 3T, 4T, etc.

Exemplos de Movimento Periódico:

1. Pêndulo: Oscila para um lado e volta
2. Mola: Comprime e estica periodicamente
3. Roda girando: Completa voltas em tempo igual
4. Onda sonora: Ar oscila periodicamente

5.4 Cálculo do Período

Fórmula Fundamental:

T=tn

Onde:

• T = período (s)
• t = intervalo de tempo total (s)
• n = número de oscilações completas

Exemplo:

Uma corda vibra e completa 20 oscilações em 4 segundos.

T=4 s20 oscilações=0,2 s

O período é 0,2 segundo (ou 200 milissegundos).

5.5 Período e Energia

O período não está diretamente relacionado à energia da onda, ao contrário da amplitude:

• Uma onda de período longo (baixa frequência) pode ter amplitude grande (muita energia)
• Uma onda de período curto (alta frequência) pode ter amplitude pequena (pouca energia)

A energia depende principalmente da amplitude e frequência, não do período isoladamente.

6. Frequência

6.1 Conceito e Definição

Frequência (f) é o número de oscilações completas que uma onda realiza por unidade de tempo[1][2].

Definição Precisa: Número de cristas (ou qualquer outro ponto correspondente) que passa por um ponto fixo no espaço em uma unidade de tempo.

Unidade: Hertz (Hz) no Sistema Internacional

1 Hertz = 1 oscilação por segundo

Símbolo: f (ou ν – letra grega “nu”)

Múltiplos:

• 1 kHz (quilohertz) = 10³ Hz = 1.000 Hz
• 1 MHz (megahertz) = 10⁶ Hz = 1.000.000 Hz
• 1 GHz (gigahertz) = 10⁹ Hz = 1.000.000.000 Hz
• 1 THz (terahertz) = 10¹² Hz

6.2 Interpretação Física

A frequência mede “com que rapidez” a onda oscila:

• Frequência alta: Muitas oscilações por segundo → Período curto → Onda oscila rapidamente
• Frequência baixa: Poucas oscilações por segundo → Período longo → Onda oscila lentamente

Exemplos:

1. Som grave (baixo): ~100 Hz (período ~0,01 s) – oscila lentamente
2. Som agudo (alto): ~4.000 Hz (período ~0,00025 s) – oscila rapidamente
3. Luz vermelha: ~4 × 10¹⁴ Hz – oscila muito rapidamente
4. Luz violeta: ~7 × 10¹⁴ Hz – oscila ainda mais rapidamente

6.3 Relação Fundamental: Frequência e Período

A frequência e o período são inversamente proporcionais:

f=1T

T=1f

Ou equivalentemente:

f=nt

Onde:

• f = frequência (Hz)
• T = período (s)
• n = número de oscilações
• t = intervalo de tempo

Explicação Intuitiva:

Se uma onda completa uma oscilação em 2 segundos (T = 2 s), ela completa 0,5 oscilações por segundo (f = 0,5 Hz).

Se uma onda completa 10 oscilações em 2 segundos, a frequência é f = 10/2 = 5 Hz, e o período é T = 2/10 = 0,2 s.

6.4 Exemplos de Cálculo

Exemplo 1: Uma onda sonora tem período T = 0,01 s. Qual é a frequência?

f=1T=10,01=100 Hz

Exemplo 2: Uma corda vibra a 60 Hz. Qual é o período?

T=1f=1600,0167 s16,7 ms

Exemplo 3: Uma onda completa 150 oscilações em 3 segundos. Qual é a frequência e o período?

f=1503=50 Hz

T=150=0,02 s=20 ms

6.5 Propriedade da Frequência

Propriedade Fundamental: A frequência de uma onda não muda quando ela passa de um meio para outro[1].

Por que? Porque a frequência é determinada pela fonte que gerou a onda, não pelo meio em que ela se propaga.

O que muda:

• Velocidade de propagação (depende do meio)
• Comprimento de onda (depende da velocidade e frequência)
• Amplitude (pode diminuir por atenuação)

Exemplo Prático:

Uma onda de rádio de 100 MHz mantém 100 MHz (100 milhões de oscilações por segundo) se propagar no ar, na água ou em qualquer outro meio.

7. Comprimento de Onda e Velocidade

7.1 Comprimento de Onda

Comprimento de Onda (λ – lambda) é a distância entre dois pontos correspondentes sucessivos de uma onda[1].

Definição Precisa: Distância entre duas cristas consecutivas, dois vales consecutivos, ou qualquer outro par de pontos em fase.

Unidade: Metro (m)

Símbolo: λ (letra grega “lambda”)

Fórmula:

=vf

Onde:

• = comprimento de onda (m)
• v = velocidade de propagação (m/s)
• f = frequência (Hz)

Relações Derivadas:

v=f

f=v

7.2 Equação Fundamental da Ondulatória

A relação mais importante em ondulatória conecta velocidade, frequência e comprimento:

v=f

Leitura: “A velocidade da onda é igual ao comprimento de onda multiplicado pela frequência.”

Interpretação: Se uma onda viaja uma distância (comprimento de onda) em um período T:

v=T=1T=f

7.3 Exemplos de Cálculo

Exemplo 1: Uma onda sonora tem frequência de 340 Hz. Se a velocidade do som no ar é 340 m/s, qual é o comprimento de onda?

=vf=340340=1 m

O comprimento de onda é 1 metro.

Exemplo 2: Uma onda de rádio FM tem frequência de 100 MHz. A velocidade da luz é 3 × 10⁸ m/s. Qual é o comprimento de onda?

f=100 MHz=100106 Hz=108 Hz

=vf=3108108=3 m

O comprimento de onda é 3 metros.

Exemplo 3: Uma onda tem comprimento de onda de 0,5 m e velocidade de 20 m/s. Qual é a frequência?

f=v=200,5=40 Hz

A frequência é 40 Hz.

7.4 Velocidade de Propagação

A velocidade depende do meio, não da onda em si:

Exemplos de Velocidades:

Onda	Meio	Velocidade
Som	Ar (20°C)	~340 m/s
Som	Água	~1.500 m/s
Som	Aço	~5.000 m/s
Luz	Vácuo	3 × 10⁸ m/s
Luz	Água	2,25 × 10⁸ m/s
Luz	Vidro	~2 × 10⁸ m/s
Onda em corda	Depende da tensão e massa	Variável

Fato Importante: O som é muito mais lento que a luz!

• Som no ar: ~340 m/s
• Luz no vácuo: ~3 × 10⁸ m/s
• A luz é aproximadamente 1.000.000 de vezes mais rápida que o som!

8. Fenômenos Ondulatórios

8.1 Reflexão

Reflexão é o fenômeno em que uma onda bate em um obstáculo e “volta” (muda de direção)[2].

Características:

• A onda mantém suas propriedades (frequência, amplitude diminui)
• Segue a lei da reflexão: ângulo de incidência = ângulo de reflexão
• Ocorre em todas as ondas (som, luz, ondas do mar)

Aplicações Práticas:

• Eco: Reflexão de som em paredes
• Espelhos: Reflexão de luz
• Radar: Reflexão de ondas eletromagnéticas
• Ultrassom médico: Reflexão em órgãos do corpo

8.2 Refração

Refração é o desvio da trajetória de uma onda quando passa de um meio para outro[2].

Causa: Mudança de velocidade ao mudar de meio

Características:

• Frequência não muda (propriedade da fonte)
• Comprimento de onda muda (devido à mudança de velocidade)
• Direção muda (desvia para o normal ou afasta do normal)

Exemplos:

• Luz em água: Objetos submersos parecem mais altos
• Arco-íris: Refração da luz em gotículas de chuva
• Lentes: Refração para focar luz
• Miragem: Refração em camadas quentes de ar

8.3 Difração

Difração é o desvio de uma onda ao contornar um obstáculo[2].

Características:

• Onda “contorna” obstáculos
• Mais pronunciada quando comprimento de onda é comparável ao tamanho do obstáculo
• Não depende de reflexão

Exemplos:

• Som através de portas: Você ouve música mesmo com porta fechada
• Rádio em vales: Sinal de rádio chega mesmo atrás de montanhas
• Difração em fendas: Padrão característico em luz

8.4 Interferência

Interferência ocorre quando duas ou mais ondas se sobrepõem no mesmo espaço[2].

Tipos:

1. Interferência Construtiva: Ondas se reforçam
   • Cristas encontram cristas
   • Vales encontram vales
   • Amplitude aumenta
2. Interferência Destrutiva: Ondas se cancelam
   • Crista encontra vale
   • Amplitude diminui ou desaparece

Aplicações:

• Ruído cancelling: Fones de ouvido
• Redes de difração: Analisar luz
• Instrumentos musicais: Timbres diferentes
• Sistemas de som: Colocação de caixas

8.5 Ressonância

Ressonância ocorre quando uma onda é estimulada em sua frequência natural[2].

Características:

• Amplitude cresce muito
• Pequena força repetida pode causar grande efeito
• Cada objeto tem frequências naturais

Exemplos Clássicos:

• Taça de cristal: Som agudo a frequência certa quebra
• Ponte Tacoma: Vento na frequência natural causou colapso
• Instrumentos musicais: Ressonância em câmaras amplifica som
• Micro-ondas: Frequência de ~2,45 GHz coincide com vibração da molécula de água

9. Ondas Sonoras

9.1 Características do Som

Som é uma onda mecânica longitudinal que se propaga através de um meio material[1][2].

Propriedades do Som:

1. Frequência (pitch/altura):
   • Frequência baixa → som grave
   • Frequência alta → som agudo
   • Faixa audível: ~20 Hz a ~20.000 Hz (varia com idade)
2. Amplitude (loudness/volume):
   • Amplitude grande → som forte
   • Amplitude pequena → som fraco
   • Medida em decibéis (dB)
3. Timbre (qualidade):
   • Permite distinguir instrumentos diferentes
   • Depende das frequências harmônicas

9.2 Velocidade do Som

A velocidade do som depende do meio e da temperatura:

Meio	Velocidade
Ar (0°C)	331 m/s
Ar (20°C)	343 m/s
Água	1.480 m/s
Aço	5.000 m/s

Fórmula Aproximada para Ar:

v=331+0,6T

Onde T é temperatura em graus Celsius.

9.3 Escala de Decibéis

A intensidade do som é medida em decibéis (dB):

L=10log10⁡II0

Onde:

• L = nível em decibéis
• I = intensidade da onda (W/m²)
• I0 = intensidade de referência = 10⁻¹² W/m² (limiar de audição)

Exemplos:

Som	Nível (dB)
Limiar de audição	0
Cochicho	30
Conversa normal	60
Tráfego	70
Discoteca	100
Limiar de dor	130
Reator a jato	160

10. Ondas Eletromagnéticas

10.1 Características

Ondas eletromagnéticas resultam da oscilação simultânea de campos elétricos e magnéticos[1].

Propriedades Essenciais:

• Não precisam de meio material
• Viajam à velocidade da luz no vácuo: c=3108 m/s
• Campo elétrico e magnético perpendiculares entre si
• Perpendicular à direção de propagação

10.2 Espectro Eletromagnético

O espectro eletromagnético é a faixa completa de frequências (ou comprimentos de onda) de ondas eletromagnéticas[1]:

Tipo	Frequência	Comprimento de Onda	Aplicações
Ondas de Rádio	< 10⁹ Hz	> 0,3 m	Rádio, TV, Wi-Fi
Micro-ondas	10⁹ – 10¹² Hz	0,001 – 1 m	Forno, radar, satélite
Infravermelho	10¹² – 4 × 10¹⁴ Hz	0,7 – 1000 μm	Calor, visão térmica
Luz Visível	4 × 10¹⁴ – 8 × 10¹⁴ Hz	400 – 700 nm	Visão humana
Ultravioleta	8 × 10¹⁴ – 10¹⁷ Hz	10 – 400 nm	Esterilização, bronzeado
Raios-X	10¹⁷ – 10¹⁹ Hz	0,01 – 10 nm	Radiografia
Raios Gama	> 10¹⁹ Hz	< 0,01 nm	Oncologia, esterilização

Radioamadorismo e Espectro:

Como radioamador, você trabalha principalmente com:

• HF (Alta Frequência): 3 – 30 MHz
• VHF (Frequência Muito Alta): 30 – 300 MHz
• UHF (Frequência Ultra Alta): 300 – 3000 MHz

Essas faixas permitem propagação via ionosfera (HF), linha de visada (VHF/UHF) ou satélites.

11. Exercícios Práticos

Exercício 1 – Frequência e Período

Uma onda sonora completa 5 oscilações em 0,1 segundo.

a) Qual é a frequência?
b) Qual é o período?
c) Qual é o comprimento de onda no ar (v = 340 m/s)?

Solução:

a) f=nt=50,1=50 Hz

b) T=1f=150=0,02 s = 20 ms

c) =vf=34050=6,8 m

Exercício 2 – Comprimento de Onda

Uma onda de rádio FM tem frequência de 88 MHz. Qual é o comprimento de onda?

Solução:

f=88106 Hz = 88.000.000 Hz

=cf=310888106=300883,41 m

O comprimento de onda é aproximadamente 3,41 metros.

Exercício 3 – Velocidade da Onda

Uma onda tem frequência de 20 Hz e comprimento de onda de 5 m. Qual é a velocidade?

Solução:

v=f=520=100 m/s

Exercício 4 – Amplitude e Intensidade

Uma onda tem amplitude 2 cm. Se a amplitude é duplicada, quanto aumenta a intensidade?

Solução:

Amplitude original: A₁ = 2 cm
Amplitude nova: A₂ = 4 cm

Como IA2:

I2I1=A22A12=164=4

A intensidade aumenta 4 vezes.

Exercício 5 – Decibéis

Um som tem intensidade I = 10⁻⁶ W/m². Qual é o nível em decibéis?

Solução:

L=10log10⁡II0=10log10⁡10−610−12

L=10log10⁡(106)=106=60 dB

Esse é o nível de uma conversa normal.

12. Resumo das Fórmulas Principais

Conceito	Fórmula	Unidades
Frequência	f=1T ou f=nt	Hz
Período	T=1f ou T=tn	s
Comprimento de Onda	=vf	m
Velocidade da Onda	v=f	m/s
Amplitude	A (máximo deslocamento)	m
Energia da Onda	EA2	J
Intensidade	I=PA	W/m²
Decibéis	L=10log10⁡II0	dB

Constantes Importantes:

Constante	Símbolo	Valor
Velocidade da Luz (vácuo)	c	3 × 10⁸ m/s
Velocidade do Som (ar 20°C)	v	343 m/s
Intensidade de Referência (som)	I₀	10⁻¹² W/m²

13. Conclusão

A ondulatória é fundamental para compreender uma ampla gama de fenômenos naturais e tecnológicos[1][2]. Os conceitos de frequência, amplitude e período determinam completamente as características de uma onda e sua interação com o ambiente.

Aplicações práticas incluem:

• Comunicações: Rádio, televisão, Wi-Fi, celulares (especialmente importante para radioamadorismo)
• Acústica: Som, ultrassom médico
• Óptica: Luz, lasers, fibras ópticas
• Medicina: Ultrassom, ressonância magnética
• Geofísica: Ondas sísmicas para exploração

A compreensão desses conceitos permite:

• Projetar e construir circuitos de RF para comunicação
• Entender propagação de ondas em diferentes meios
• Selecionar frequências e antenas adequadas
• Analisar e resolver problemas de interferência

Próximos Passos

Após dominar este material:

• Estude interferência e difração em detalhes
• Aprenda sobre polarização de ondas
• Explore o espectro eletromagnético em profundidade
• Estude propagação ionosférica (skywave)
• Trabalhe com antenas e radiação eletromagnética
• Explore circuitos ressonantes e filtros

Para radioamadorismo especificamente:

• Entenda propagação em diferentes bandas
• Estude antenas ressonantes e seu funcionamento
• Aprenda sobre modulação (AM, FM, SSB, CW)
• Explore equipamentos SDR (Software Defined Radio)
• Trabalhe com circuitos de recepção e transmissão sintonizados

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Referências

[1] Mundo Educação. Ondulatória: fórmulas, fenômenos, exercícios. Disponível em https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/ondulatoria.htm. Acesso em 2026.

[2] Teachy. Resumo de Ondas: Eletromagnéticas e Mecânicas. Disponível em https://www.teachy.com.br/resumos/ensino-medio/3ano/fisica/ondas-eletromagneticas-e-mecanicas-resumo. Acesso em 2026.

[3] Toda Materia. Ondas: definição, tipos, fórmulas. Disponível em https://www.todamateria.com.br/ondas/. Acesso em 2026.