TEORIA DE CIRCUITOS: Análise de circuitos CA série e paralelo. Conhecimentos técnicos de impedância, reatância, capacitância e indutância em componentes eletrônicos;

Apostila de Estudo: Teoria de Circuitos CA

Introdução

A análise de circuitos de corrente alternada (CA) é fundamental para engenheiros e técnicos em eletrônica. Este material cobre os conceitos essenciais para compreender o comportamento de componentes eletrônicos em circuitos alimentados por corrente alternada, incluindo análise de circuitos série e paralelo, impedância, reatância, capacitância e indutância.

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1. Fundamentos de Corrente Alternada

1.1 O que é Corrente Alternada?

Corrente alternada (CA) é um tipo de corrente elétrica em que os elétrons oscilam em torno de uma posição de equilíbrio, com mudança periódica de direção e magnitude[1]. A forma mais comum é a senoidal, descrita pela equação:

i(t)=Imaxsin⁡(2ft+)

onde:

• Imax = amplitude máxima da corrente
• f = frequência em Hertz (Hz)
• t = tempo em segundos
• = ângulo de fase

1.2 Características Principais

• Frequência (f): Número de oscilações por segundo (Hz)
• Período (T): Tempo para uma oscilação completa: T=1f
• Frequência Angular (ω): =2f (rad/s)
• Valores Eficazes (RMS): VRMS=Vmax20.707Vmax

Os valores eficazes (RMS – Root Mean Square) são utilizados na maioria das aplicações práticas e cálculos de potência, pois representam a energia equivalente em relação à corrente contínua.

1.3 Representação Fasorial

Grandezas senoidais podem ser representadas como fasores (vetores complexos) para simplificar cálculos:

V˜=VRMSej=VRMS(cos⁡+jsin⁡)

onde j=−1 (unidade imaginária).

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2. Impedância, Reatância e Componentes

2.1 Resistência (R)

A resistência é a oposição ao fluxo de corrente independentemente da frequência. Em circuitos CA, a resistência comporta-se de forma idêntica à corrente contínua:

• Unidade: Ohm (Ω)
• Lei de Ohm: V=IR
• Representação Fasorial: Z˜R=R (real, sem parte imaginária)
• Característica: Dissipa energia em forma de calor

2.2 Indutância (L) e Reatância Indutiva (XL)

Um indutor (bobina) oferece resistência à mudança de corrente alternada.

Reatância Indutiva:

XL=2fL=L

onde:

• f = frequência em Hz
• L = indutância em Henries (H)
• =2f = frequência angular

Características da Reatância Indutiva:

• Aumenta com a frequência: quanto maior a frequência, maior XL
• Inversamente, em CC (f = 0), XL=0 (indutor age como condutor)
• Representação Fasorial: Z˜L=jXL (imaginária positiva)
• Defasagem: A corrente fica atrasada 90° em relação à tensão

Comportamento Fasorial:

Z˜L=jL

A corrente e tensão estão defasadas de 90°, com a corrente atrasada:

i(t)=Imaxsin⁡(2ft−90°)

v(t)=Vmaxsin⁡(2ft)

2.3 Capacitância (C) e Reatância Capacitiva (XC)

Um capacitor oferece resistência ao fluxo de corrente alternada baseado em sua capacitância.

Reatância Capacitiva:

XC=12fC=1C

onde:

• f = frequência em Hz
• C = capacitância em Farads (F)

Características da Reatância Capacitiva:

• Diminui com o aumento da frequência: quanto maior a frequência, menor XC
• Em CC (f = 0), XC= (capacitor bloqueia corrente contínua)
• Representação Fasorial: Z˜C=−jXC (imaginária negativa)
• Defasagem: A corrente fica adiantada 90° em relação à tensão

Comportamento Fasorial:

Z˜C=1jC=−j1C

A corrente e tensão estão defasadas de 90°, com a corrente adiantada:

i(t)=Imaxsin⁡(2ft+90°)

v(t)=Vmaxsin⁡(2ft)

2.4 Impedância (Z)

A impedância é a oposição total oferecida por um circuito ao fluxo de corrente alternada, combinando resistência e reatância.

Definição Geral:

Z=R+j(XL−XC)=|Z|ej

onde:

• R = resistência (parte real)
• XL−XC = reatância resultante (parte imaginária)
• |Z| = módulo (magnitude) da impedância
• = ângulo de fase

Cálculo do Módulo:

|Z|=R2+(XL−XC)2

Cálculo do Ângulo de Fase:

=arctan⁡XL−XCR

Lei de Ohm para CA:

V˜=I˜Z˜

ou em forma escalar:

V=I|Z|

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3. Análise de Circuitos CA em Série

3.1 Circuito RL Série

Circuito contendo resistência e indutância em série.

Impedância Total:

Z=R+jXL

|Z|=R2+XL2

=arctan⁡XLR

Corrente (com tensão como referência):

I=V|Z|=VR2+XL2

A corrente fica atrasada do ângulo em relação à tensão.

Tensões Parciais:

• Sobre o resistor: VR=IR (em fase com a corrente)
• Sobre o indutor: VL=IXL (adiantada 90° em relação à corrente)

Diagrama Fasorial:

• O vetor de tensão total V é a soma fasorial de VR e VL
• VR está sobre o eixo real
• VL está perpendicular (eixo imaginário positivo)

Figure 1: Circuito RL Série – Representação esquemática

Exemplo Prático:

Circuito RL série com R=100 , L=0.1 H, f=60 Hz, V=120 V (RMS)

XL=2600.1=37.7

|Z|=1002+37.72=106.8

I=120106.8=1.123 A

• =arctan⁡37.7100=20.6° (corrente atrasada)

3.2 Circuito RC Série

Circuito contendo resistência e capacitância em série.

Impedância Total:

Z=R−jXC

|Z|=R2+XC2

=arctan⁡−XCR=−arctan⁡XCR

Corrente:

I=V|Z|=VR2+XC2

A corrente fica adiantada do ângulo || em relação à tensão.

Tensões Parciais:

• Sobre o resistor: VR=IR (em fase com a corrente)
• Sobre o capacitor: VC=IXC (atrasada 90° em relação à corrente)

Exemplo Prático:

Circuito RC série com R=100 , C=10 F, f=60 Hz, V=120 V (RMS)

XC=12601010−6=265.3

|Z|=1002+265.32=284.2

I=120284.2=0.422 A

• =−arctan⁡265.3100=−69.4° (corrente adiantada)

3.3 Circuito RLC Série

Circuito contendo resistência, indutância e capacitância em série.

Impedância Total:

Z=R+j(XL−XC)

|Z|=R2+(XL−XC)2

=arctan⁡XL−XCR

Casos Especiais:

1. Se XL>XC: Comportamento indutivo (corrente atrasada)
2. Se XL<XC: Comportamento capacitivo (corrente adiantada)
3. Se XL=XC: Ressonância (Z=R mínima, =0°, máxima corrente)

Frequência de Ressonância:

f0=12LC

Na ressonância, a reatância capacitiva cancela a indutiva:

XL=XC2f0L=12f0C

Exemplo Prático:

Circuito RLC série com R=50 , L=0.1 H, C=10 F, f=60 Hz, V=120 V

XL=2600.1=37.7

XC=12601010−6=265.3

|Z|=502+(37.7−265.3)2=232.4

I=120232.4=0.516 A

• =arctan⁡37.7−265.350=−77.9° (comportamento capacitivo)

Frequência de Ressonância:

f0=120.11010−6=159.2 Hz

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4. Análise de Circuitos CA em Paralelo

4.1 Princípios de Circuitos Paralelo

Em circuitos paralelos, os componentes compartilham a mesma tensão, mas dividem a corrente total entre seus ramos.

Lei de Kirchhoff para Correntes (LKC):

Itotal=I1+I2+I3+

Conceito de Admitância (Y):

Admitância é o inverso da impedância, facilitando cálculos em paralelo:

Y=1Z=1|Z|e−j

Para componentes em paralelo:

Ytotal=Y1+Y2+Y3+

A admitância tem componentes:

• Condutância (G): Parte real, G=1R (Siemens, S)
• Susceptância (B): Parte imaginária, B=−1X (Siemens, S)

Y=G+jB

4.2 Circuito RL Paralelo

Resistor e indutor em paralelo.

Admitância Total:

Y=1R+1jXL=1R−jXL

Y=G−jBL

onde G=1R e BL=1XL

Impedância Equivalente:

Z=1Y=RjXLR+jXL

|Z|=RXLR2+XL2

=arctan⁡RXL

Correntes Parciais:

• Pelo resistor: IR=VR (em fase com a tensão)
• Pelo indutor: IL=VXL (atrasada 90° em relação à tensão)

Corrente Total:

Itotal=IR2+IL2

A corrente total fica atrasada em relação à tensão.

Exemplo Prático:

Circuito RL paralelo com R=100 , XL=75 , V=120 V (RMS)

IR=120100=1.2 A

IL=12075=1.6 A

Itotal=1.22+1.62=2.0 A

|Z|=100751002+752=60

=arctan⁡10075=53.1°

4.3 Circuito RC Paralelo

Resistor e capacitor em paralelo.

Admitância Total:

Y=1R+1−jXC=1R+jXC

Y=G+jBC

onde G=1R e BC=1XC

Impedância Equivalente:

Z=1Y=R(−jXC)R−jXC

|Z|=RXCR2+XC2

=−arctan⁡RXC

Correntes Parciais:

• Pelo resistor: IR=VR (em fase com a tensão)
• Pelo capacitor: IC=VXC (adiantada 90° em relação à tensão)

Corrente Total:

Itotal=IR2+IC2

A corrente total fica adiantada em relação à tensão.

4.4 Circuito RLC Paralelo

Resistor, indutor e capacitor em paralelo.

Admitância Total:

Y=1R+j1XC−1XL

Y=G+j(BC−BL)

Impedância Equivalente:

|Z|=1|Y|=1G2+(BC−BL)2

Casos Especiais:

1. Se BC>BL (ou XL>XC): Comportamento capacitivo
2. Se BC<BL (ou XL<XC): Comportamento indutivo
3. Se BC=BL (ou XL=XC): Ressonância paralela (impedância máxima)

Frequência de Ressonância:

f0=12LC

Na ressonância paralela, a impedância é máxima e igual a R (em circuitos ideais).

Exemplo Prático:

Circuito RLC paralelo com R=200 , L=0.1 H, C=5 F, f=60 Hz, V=120 V

XL=2600.1=37.7

XC=1260510−6=530.5

IR=120200=0.6 A

IL=12037.7=3.18 A

IC=120530.5=0.226 A

Itotal=0.62+(3.18−0.226)2=2.966 A

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5. Conversão Série-Paralelo

5.1 Importância da Conversão

Em muitos circuitos reais, é útil converter um circuito série em seu equivalente paralelo (ou vice-versa) para facilitar análises e medições.

5.2 Conversão de Série para Paralelo

Para um circuito RL série com resistência Rs e reatância indutiva XL,s, o circuito RL paralelo equivalente tem:

Admitância equivalente:

Y=1Zs=Rs−jXL,sRs2+XL,s2

Condutância paralela:

Gp=RsRs2+XL,s2

Resistência paralela:

Rp=1Gp=Rs2+XL,s2Rs

Susceptância paralela:

BL=XL,sRs2+XL,s2

Reatância indutiva paralela:

XL,p=1BL=Rs2+XL,s2XL,s

Fator de Qualidade (Q):

Q=XL,sRs

Relação simplificada:

Rp=Rs(1+Q2)=RsRs2+XL,s2Rs2

XL,p=XL,s(1+1Q2)

5.3 Conversão de Paralelo para Série

Para converter um circuito paralelo em série:

Impedância paralela:

Zp=Rp(−jXL,p)=Rp(−jXL,p)Rp−jXL,p

Resistência série:

Rs=RpXL,p2Rp2+XL,p2

Reatância série:

XL,s=Rp2XL,pRp2+XL,p2

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6. Potência em Circuitos CA

6.1 Conceitos de Potência

Potência Instantânea:

p(t)=v(t)i(t)

Potência Aparente (S):

S=VI [VA – Volt-Ampere]

Potência Real (Ativa) – P:

Potência dissipada como calor nos componentes resistivos:

P=VIcos⁡=I2R [W – Watts]

onde é o ângulo de fase entre tensão e corrente.

Potência Reativa – Q:

Potência armazenada e devolvida pelos componentes reativos (L e C):

Q=VIsin⁡ [VAR – Volt-Ampere Reativo]

Relação Triangular:

S2=P2+Q2

cos⁡=PS (Fator de Potência)

6.2 Exemplo Prático de Potência

Para o circuito RL série anterior (R=100 , I=1.123 A, =20.6°):

P=1.1232100=126.1 W

Q=1.123237.7=47.6 VAR

S=1201.123=134.8 VA

• cos⁡=126.1134.8=0.935 (fator de potência)

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7. Ressonância em Circuitos CA

7.1 Ressonância Série

Condição de Ressonância:

XL=XC

2f0L=12f0C

f0=12LC

Características na Ressonância:

• Impedância mínima: Z=R
• Corrente máxima: Imax=VR
• Defasagem zero: =0°
• Fator de potência unitário: cos⁡=1
• Potência reativa nula: Q=0

Fator de Qualidade (Q):

Q=0LR=10RC=f0f

onde f é a largura de banda a -3dB.

7.2 Ressonância Paralela

Condição de Ressonância:

XL=XC

 (mesmo que série)

f0=12LC

Características na Ressonância:

• Impedância máxima: Z=R
• Corrente total mínima
• Correntes nos ramos reativos são iguais e opostas
• Defasagem zero: =0°

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8. Análise de Circuitos Misto (Série-Paralelo)

8.1 Estratégia de Análise

Circuitos que combinam seções série e paralelo são analisados começando pelos componentes internos:

1. Simplificar componentes paralelos em impedância equivalente
2. Somar impedâncias em série
3. Aplicar as leis de Kirchhoff quando necessário

8.2 Exemplo Prático

Considere um circuito onde:

• Ramo 1: R1=50 em série com XL1=30
• Ramo 2: R2=100 em série com XC2=50
• Estes dois ramos em paralelo, conectados em série com R3=25

Procedimento:

1. Impedância do Ramo 1: Z1=50+j30=58.331°
2. Impedância do Ramo 2: Z2=100−j50=111.8−26.57°
3. Impedância paralela: Z12=Z1Z2Z1+Z2
4. Impedância total: Ztotal=Z12+25

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9. Técnicas Experimentais de Medição

9.1 Medição de Impedância

Métodos Comuns:

1. Medidor LCR: Instrumento direto que mede L, C e R
2. Ponte AC: Equipamento de precisão para medições de componentes
3. Osciloscópio: Mede amplitudes e defasagens de tensão/corrente
4. Multímetro CA: Mede tensão e corrente (menos preciso para impedância)

9.2 Medição de Fator de Potência

O fator de potência pode ser medido usando:

• Wattímetro + Voltímetro + Amperímetro
• Analisador de potência digital
• Osciloscópio (medindo ângulo de defasagem)

9.3 Medição de Frequência de Ressonância

1. Variar a frequência da fonte
2. Observar máxima corrente (série) ou máxima tensão (paralelo)
3. Registrar frequência onde ocorre o extremo
4. Confirmar com cálculos teóricos

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10. Exercícios Práticos

10.1 Circuito RL Série – Problema Resolvido

Enunciado:

Um circuito série com R=80 e L=0.08 H é alimentado por uma fonte CA de 100 V (RMS) em 50 Hz.

Calcular:
a) Reatância indutiva
b) Impedância total
c) Corrente
d) Tensão na resistência
e) Tensão na indutância
f) Ângulo de fase
g) Potência real

Solução:

a) XL=2500.08=25.13

b) |Z|=802+25.132=6400+631.5=83.65

c) I=10083.65=1.195 A

d) VR=1.19580=95.6 V

e) VL=1.19525.13=30.03 V

f) =arctan⁡25.1380=17.56°

g) P=1.195280=114.2 W

10.2 Circuito RLC Série – Ressonância

Enunciado:

Um circuito RLC série tem R=10 , L=0.1 H e C=100 F.

Calcular:
a) Frequência de ressonância
b) Impedância na ressonância
c) Corrente máxima (na ressonância)
d) Fator de qualidade (Q)

Solução:

a) f0=120.110010−6=1210−5=120.00316=50.33 Hz

b) Na ressonância: Z=R=10

c) Assumindo V=100 V: Imax=10010=10 A

d) Q=0LR=250.330.110=3.16

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11. Tabela de Referência Rápida

Grandeza	Série	Paralelo	Unidade
Impedância Total	Z=R2+X2	1Z=G2+B2
Reatância Indutiva	XL=2fL	XL=2fL
Reatância Capacitiva	XC=12fC	XC=12fC
Corrente/Tensão	Mesma em todos	Mesma em todos	A/V
Lei de Kirchhoff	∑V=0	∑I=0	V/A

Table 1: Resumo de fórmulas para circuitos série e paralelo

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12. Conclusão

A análise de circuitos CA é fundamental para qualquer engenheiro ou técnico em eletrônica. Compreender os conceitos de impedância, reatância, e o comportamento de componentes em diferentes configurações (série e paralelo) permite:

• Projetar circuitos eficientes
• Diagnosticar problemas em equipamentos
• Otimizar fatores de potência
• Implementar filtros e circuitos ressonantes
• Trabalhar com sistemas de potência real

A prática com exercícios e simulações é essencial para consolidar estes conceitos.

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Referências

[1] Boson Treinamentos. (2023). Diferença entre Impedância, Resistência e Reatância. Disponível em: https://www.bosontreinamentos.com.br/eletronica/

[2] IET Labs. Impedância do Guia do Medidor LCR. Disponível em: https://pt.ietlabs.com/notes/lcr-meter-guide-impedance

[3] Brasil Escola. (2020). Corrente alternada: o que é, função, aplicações. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/corrente-alternada.htm

[4] Hangar MMA. (2024). Lei de OHM Para Circuitos de Corrente Alternada. Disponível em: https://hangarmma.com.br/blog/lei-de-ohm-para-circuitos-de-corrente-alternada/

[5] Universidade Federal de Santa Catarina. Circuitos de Corrente Alternada I. Instituto de Física.

[6] Ciência Elétrica. Aula 111 – Análise de Circuitos em Corrente Alternada em Série Paralelo. Disponível em: https://cienciaeletrica.com.br/

[7] Engenharia Elétrica – Cálculo Descomplicado. (2022). Análise de Circuito CA – Conversão Série – Paralelo [Vídeo]. YouTube.