Apostila de Estudo: Teoria de Ondas e Antenas

Introdução

A teoria de ondas eletromagnéticas é fundamental para o entendimento do funcionamento de antenas, que são dispositivos essenciais em comunicações, radiodifusão, radar e inúmeras aplicações tecnológicas[1]. Este material cobre os conceitos fundamentais de ondas eletromagnéticas, propriedades das antenas, tipos de antenas mais utilizados, critérios de projeto e aplicações práticas em sistemas de rádio amador (radioamadorismo) e comunicações[2].

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1. Fundamentos de Ondas Eletromagnéticas

1.1 O que são Ondas Eletromagnéticas?

Ondas eletromagnéticas são perturbações que se propagam no espaço, compostas por campos elétricos e magnéticos oscilantes perpendiculares um ao outro e perpendiculares à direção de propagação[1]. Diferentemente das ondas mecânicas, as ondas eletromagnéticas não necessitam de um meio para se propagar e podem viajar no vácuo.

Equações de Maxwell:

As ondas eletromagnéticas são descritas pelas Equações de Maxwell, que estabelecem a relação fundamental entre campos elétricos (E) e magnéticos (B):

E=−Bt

B=00Et

1.2 Velocidade de Propagação

A velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no vácuo é a velocidade da luz:

c=1003108 m/s

onde:

• 0=410−7 H/m (permeabilidade do vácuo)
• 0=8.85410−12 F/m (permissividade do vácuo)

Em um meio material:

v=cn

onde n é o índice de refração do meio.

1.3 Comprimento de Onda e Frequência

A relação fundamental entre comprimento de onda (), frequência (f) e velocidade de propagação é:

=cf=cf

ou em termos de frequência angular:

=2c

Exemplos de Frequências e Comprimentos de Onda:

Banda de Frequência	Faixa de Frequência	Comprimento de Onda	Aplicação
VLF (Very Low Frequency)	3-30 kHz	10-100 km	Navegação, submarinos
LF (Low Frequency)	30-300 kHz	1-10 km	Radiodifusão AM
MF (Medium Frequency)	300 kHz-3 MHz	100-1000 m	AM, navegação
HF (High Frequency)	3-30 MHz	10-100 m	Rádio amador, ondas curtas
VHF (Very High Frequency)	30-300 MHz	1-10 m	FM, TV, rádio amador
UHF (Ultra High Frequency)	300 MHz-3 GHz	10 cm-1 m	Celular, TV digital, satélites
SHF (Super High Frequency)	3-30 GHz	1-10 cm	Micro-ondas, comunicação por satélite
EHF (Extra High Frequency)	30-300 GHz	1-10 mm	Radares, comunicações experimentais

Table 1: Espectro eletromagnético e comprimentos de onda

1.4 Características de Ondas Eletromagnéticas

Impedância do Espaço Livre:

Z0=00377 Ω120 Ω

Intensidade de Campo Elétrico e Magnético:

Em uma onda plana no espaço livre:

EH=Z0=377 Ω

Densidade de Potência (Vetor de Poynting):

S=EH

Magnitude média (RMS):

S=ERMS2Z0=ERMSHRMS1

com unidades em W/m²

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2. Introdução a Antenas

2.1 Definição e Função de uma Antena

Uma antena é um dispositivo que converte energia eletromagnética em ondas eletromagnéticas para transmissão, ou converte ondas eletromagnéticas em energia para recepção[3]. Antenas são interfaces entre circuitos eletrônicos e o espaço livre.

Funções Principais:

1. Transmissão: Converter sinal elétrico em onda eletromagnética
2. Recepção: Converter onda eletromagnética em sinal elétrico
3. Orientação: Concentrar energia em direções específicas
4. Impedância: Adaptar a impedância do circuito ao espaço livre

2.2 Diagrama de Radiação

O diagrama de radiação (ou padrão de radiação) representa graficamente como uma antena radia ou recebe energia em diferentes direções.

Tipos de Diagramas:

• Diagrama em 3D: Visualização completa da radiação
• Diagrama em 2D: Cortes do diagrama em planos principais (horizontal e vertical)
• Diagrama Polar: Representação em coordenadas polares
• Diagrama Retangular: Representação em escala linear ou logarítmica (dB)

Lobo Principal e Lóbulos Secundários:

• Lobo Principal: Direção de máxima radiação/recepção
• Lóbulos Secundários: Direções com radiação menor
• Largura de Feixe (Beamwidth): Ângulo entre pontos -3dB (meia potência)

2.3 Ganho e Diretividade

Diretividade (D):

D=Intensidade de radiação em direção principalIntensidade média de radiação

Ganho (G):

G=erD

onde er é a eficiência de radiação da antena (sempre 1).

Relação em dB:

GdB=10log10⁡(G)

2.4 Impedância de Antena

A impedância de uma antena é a relação entre tensão e corrente em seu terminal de alimentação:

Za=Ra+jXa

onde:

• Ra = resistência de radiação + resistência de perdas
• Xa = reatância de antena

Casamento de Impedância:

Para máxima transferência de potência, a impedância da antena deve ser igual ao conjugado complexo da impedância de origem (geralmente Z0=50 ):

Za=Z0

2.5 Largura de Banda

A largura de banda é a faixa de frequências sobre a qual a antena opera com características aceitáveis (geralmente impedância e ganho dentro de limites especificados).

BW=fmax−fminfcentro100%

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3. Antena Dipolo

3.1 Dipolo Simples (Meia Onda)

O dipolo de meia onda é uma das antenas mais simples e fundamentais, consistindo em dois condutores de comprimento /4 cada, dispostos colinearmente com uma pequena separação.

Características Principais:

• Comprimento: L=/2
• Impedância no centro: Za73+j43 (próximo a 75 )
• Resistência de radiação: Rr73
• Ganho: G2.15 dBi (dBi = dB em relação a isotrópico)
• Largura de feixe: Aproximadamente 90° no plano E

Diagrama de Radiação:

O dipolo meia onda tem diagrama de radiação em forma de “rosca”:

• Máxima radiação perpendicular ao eixo da antena
• Nula radiação nas extremidades (pontos)

Fórmula para Cálculo do Comprimento:

L=468f(MHz) (em metros)

ou

L=142.65f(MHz) (em pés)

Exemplo Prático:

Para uma frequência de 146 MHz (banda de 2m de rádio amador):

L=468146=3.21 m

3.2 Dipolo Alongado (Onda Completa)

Um dipolo de comprimento possui:

• Impedância mais complexa e variável com a frequência
• Múltiplos lóbulos principais
• Maior ganho em comparação ao dipolo meia onda
• Mais difícil de alimentar com características desejadas

3.3 Dipolo Encurtado

Dipolos com comprimento menor que /2 são usados quando espaço é limitado:

• Impedância altamente capacitiva
• Resistência de radiação reduzida
• Requer redes de sintonia para casamento
• Eficiência reduzida

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4. Antenas Omnidirecionais

4.1 Monopolo

Um monopolo é um dipolo com um plano condutor. Um monopolo de /4 sobre um plano condutor perfeito é equivalente a um dipolo meia onda, mas ocupando menos espaço.

Características:

• Comprimento: L=/4
• Impedância: Za36+j21
• Resistência de radiação: Rr36 (metade do dipolo)
• Ganho: G−0.85 dBi
• Diagrama: Semicircular no plano vertical

Fórmula para Cálculo:

L=234f(MHz) (em metros)

Aplicações:

• Antenas veiculares
• Sistemas móveis
• Radiodifusão AM
• Antenas para base de rádio amador

4.2 Antena Helicoidal (Whip)

Antena de geometria helicoidal, compacta e prática:

• Tamanho reduzido comparado ao monopolo reto
• Impedância mais fácil de adaptar
• Largura de banda ampla
• Usada em equipamentos móveis portáteis

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5. Antenas Direcionais

5.1 Antena Yagi-Uda

A antena Yagi é uma das mais populares para comunicações de rádio, especialmente em rádio amador e televisão. É constituída por um dipolo alimentado e elementos parasitas (refletores e diretores)[2].

Estrutura:

• Elemento Alimentado (Dipolo): Comprimento próximo a /2, conectado ao transmissor/receptor
• Refletor: Elemento passivo, tipicamente 5% mais longo que o dipolo
• Diretores: Múltiplos elementos passivos, tipicamente 5% mais curtos que o dipolo
• Boom: Estrutura mecânica que suporta os elementos

Características:

• Ganho: Típicamente 7-15 dBi para 3-5 elementos
• Impedância: Varia conforme o projeto (50-75 Ω)
• Largura de banda: 5-20% dependendo do projeto
• Diagrama: Altamente direcional com lobo principal bem definido

Fórmula para Ganho Aproximado:

G(dBi)9.73+20log10⁡(N)

onde N é o número de elementos.

Projeto de Antena Yagi:

Para uma frequência de 146 MHz (banda de 2m):

Elemento	Comprimento (mm)	Comprimento (% λ)
Refletor	1028	105%
Dipolo (Alimentado)	978	100%
Diretor 1	938	96%
Diretor 2	918	94%

Table 2: Dimensões típicas de Yagi 3 elementos em 2m

5.2 Antena Log-Periódica

Antena com características de banda larga, útil para múltiplas frequências:

• Largura de banda: Octavas ou décadas de frequência
• Ganho: Moderado, 8-10 dBi
• Tamanho: Compacto
• Impedância: Relativamente constante em toda a banda

Aplicações:

• Medições de campo
• Análise de espectro
• Sistemas multi-banda

5.3 Antena Corneta (Horn)

Antena de guia de onda aberto, usada em faixas de micro-ondas (GHz):

• Ganho: 10-20 dBi
• Largura de banda: Moderada a larga
• Impedância: Casamento por geometria da corneta
• Aplicações: Satélites, radares, comunicações ponto-a-ponto

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6. Antenas Ressonantes Especializadas

6.1 Antena de Quadro (Loop)

Antena constituída de uma ou mais espiras de fio:

• Tamanho: Pode ser pequeno (< λ/10) ou grande (λ de perímetro)
• Pequenos loops: Altamente direcionais, mais receptivas
• Grandes loops: Similares a dipolos, ganho comparável
• Impedância: Muito variável conforme tamanho e frequência

Aplicações:

• Rádio amador
• Medição de campos magnéticos
• RDF (Radio Direction Finding)
• Comunicações em VLF/LF

6.2 Antena de Anel (Toroidal)

Variação do loop com geometria toroidal:

• Diagrama omnidirecional no plano horizontal
• Altamente direcional no plano vertical
• Usada em comunicações via satélite
• Ganho moderado

6.3 Antena de Espiral (Spiral)

Antena com geometria espiral (Arquimedes ou logarítmica):

• Largura de banda: Muito ampla (10:1 ou mais)
• Ganho: Moderado
• Polarização: Circular
• Aplicações: Comunicações por satélite, radar

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7. Antenas para Faixa de Micro-ondas

7.1 Antena de Disco (Parabólica)

Refletores parabólicos com alimentador central:

• Ganho: Muito alto, 20-50 dBi
• Largura de banda: Limitada pelo alimentador
• Eficiência: 50-75% típico
• Aplicações: Satélites, enlaces de longa distância, radares

Ganho de Parabólica:

G=D2

onde:

• = eficiência de abertura (0.5-0.75)
• D = diâmetro do refletor
• = comprimento de onda

7.2 Antena de Fenda (Slot)

Aberturas em superfícies condutoras:

• Tamanho: Compacto
• Impedância: 50 Ω típico
• Ganho: Moderado a alto quando em arrays
• Aplicações: Aviação, radares

7.3 Antena de Microfita (Microstrip/Patch)

Elementos radiadores planos impressos em placas de circuito:

• Tamanho: Muito pequeno
• Ganho: 6-9 dBi para elemento único
• Facilidade de fabricação: Excelente
• Integrabilidade: Facilmente integrada em circuitos
• Aplicações: Telefones celulares, comunicações por satélite, RFID, WiFi

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8. Redes de Antenas (Arrays)

8.1 Conceitos Fundamentais

Múltiplas antenas podem ser combinadas para:

1. Aumentar o ganho total
2. Controlar o padrão de radiação
3. Permitir rastreamento eletrônico de feixe
4. Melhorar cobertura

Ganho de Array:

Garray=NGelemento+fator de array

onde N é o número de elementos.

8.2 Arrays Lineares

Elementos dispostos em linha reta:

• Espaçamento: Tipicamente λ/2
• Direção do feixe: Controlada pela diferença de fase entre elementos
• Ganho: Proporcional ao número de elementos
• Aplicações: Radares, TV, rádio amador

8.3 Arrays Planares

Elementos dispostos em 2D (matriz):

• Controle em 2D: Eleição e azimute
• Ganho: Maior que lineares
• Complexidade: Maior (mais elementos)
• Aplicações: Radares de varredura eletrônica, satélites

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9. Polarização de Antenas

9.1 Conceitos de Polarização

A polarização descreve a orientação do vetor campo elétrico da onda:

Tipos Principais:

1. Linear Horizontal: Campo E paralelo ao solo
2. Linear Vertical: Campo E perpendicular ao solo
3. Circular: Campo E rotaciona em círculo conforme a onda avança
4. Elíptica: Campo E rotaciona em elipse

Importância:

• Para máxima recepção, a polarização da antena receptora deve coincidir com a da onda incidente
• Desalinhamento de polarização resulta em perda de potência até 20log10⁡(cos⁡) dB

9.2 Antenas com Polarização Circular

Antenas helicoidais e espirais geram ondas com polarização circular:

• Vantagem: Insensível a rotações relativas
• Desvantagem: Metade da eficiência em recepção de polarização linear
• Aplicações: Comunicações por satélite, GPS

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10. Radiação de Antenas Reais

10.1 Eficiência de Radiação

A eficiência de radiação é a razão entre potência radiada e potência total entregue:

er=PradPin=RrRr+Rloss

onde:

• Rr = resistência de radiação
• Rloss = resistência de perdas

10.2 Aquecimento de Componentes

A potência dissipada em perdas gera calor:

Ploss=I2Rloss

Em antenas bem projetadas, er>90% é típico.

10.3 Interferência Eletromagnética (EMI)

Antenas irradiam energia que pode interferir em outros equipamentos:

• Limites regulatórios em diferentes países
• Normas FCC (EUA), ANATEL (Brasil)
• Necessidade de escudagem em ambientes sensitivos

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11. Técnicas Experimentais com Antenas

11.1 Medição de Diagrama de Radiação

Método de Campo Distante:

1. Antenar em câmara anecóica (absorve reflexões)
2. Posicionar antena de teste e antena receptora
3. Variar ângulo e medir potência recebida
4. Normalizar e plotar diagrama

Equipamentos Necessários:

• Gerador de sinal RF
• Medidor de potência
• Antena de referência
• Estrutura de suporte com rotação

11.2 Medição de Ganho

Método Comparativo:

Comparar ganho da antena teste com antena de referência conhecida:

Gteste=Gref+10log10⁡Precebida,testePrecebida,ref

11.3 Medição de Impedância

Usando Analisador de Rede:

• Mede S11 (coeficiente de reflexão)
• Converte para impedância: Z=Z01+1−
• Visualiza impedância vs frequência

Usando ROS/SWR Meter:

SWR=1+||1−||

onde é o coeficiente de reflexão.

11.4 Medição de Frequência de Ressonância

Frequência na qual a reatância é zero e SWR é mínimo:

• Pode ser medida com analisador de rede
• Visualmente com SWR meter
• Teoricamente com cálculos de comprimento de onda

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12. Aplicações Práticas em Rádio Amador

12.1 Escolha de Antena para Diferentes Bandas

Banda de 160m (1.8-2.0 MHz):

• Comprimento de onda: 167-185 m
• Antenas típicas: Dipolo encurtado, monopolo com carregamento
• Desafio: Espaço físico limitado para dipolo completo

Banda de 80m (3.5-4.0 MHz):

• Comprimento de onda: 74-85 m
• Antenas típicas: Dipolo meia onda, loop
• Comum: Dipolo em V ou inverted-V

Banda de 40m (7.0-7.3 MHz):

• Comprimento de onda: 41-43 m
• Antenas típicas: Dipolo, monopolo, Yagi
• Adequadas para espaços moderados

Banda de 20m (14.0-14.35 MHz):

• Comprimento de onda: 20-21 m
• Antenas típicas: Dipolo, Yagi 2-3 elementos
• Ótima para comunicações DX (longa distância)

Banda de 2m (144-148 MHz):

• Comprimento de onda: 2 m
• Antenas típicas: Dipolo, monopolo, Yagi 3-7 elementos
• Muito usada em repetidoras locais

Banda de 70cm (420-450 MHz):

• Comprimento de onda: 65-71 cm
• Antenas típicas: Yagi, helix, loop
• Comunicações locais e satélites

12.2 Orientação de Antenas para Máximo Desempenho

• Polarização: Vertical para comunicações locais, ambas para DX
• Ângulo de elevação: Depende da distância e condições ionosféricas
• Refletores: Superfícies condutoras próximas afetam padrão de radiação

12.3 Casamento de Impedância

Métodos Comuns:

1. Caixa de Sintonia (Tuner): Rede L ou T passiva
2. Balun: Transforma impedância desbalanceada para balanceada
3. Adaptador de Quarto de Onda: Seção de linha de transmissão
4. Rede em Escada (Ladder Network): Para banda larga

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13. Exercícios Práticos

13.1 Cálculo de Frequência de Ressonância

Enunciado:

Calcular a frequência de ressonância e comprimento de um dipolo meia onda para a banda de 10m de rádio amador.

Solução:

Frequência padrão de 10m: 28 MHz

Comprimento:

L=46828=16.71 m

Comprimento com fator de velocidade (0.95):

Lprático=16.710.95=15.88 m

Cada braço do dipolo:

Lbraço=15.882=7.94 m8 m

13.2 Ganho de Antena Yagi

Enunciado:

Uma antena Yagi com 5 elementos (1 refletor, 1 dipolo, 3 diretores) é projetada para 146 MHz. Estimar seu ganho.

Solução:

G(dBi)9.73+20log10⁡(5)=9.73+13.98=23.71 dBi

Ganho linear:

G=1023.71/10=235.5 vezes

Este ganho significa que a antena concentra energia 235 vezes maior na direção principal que uma antena isotrópica.

13.3 Cálculo de Comprimento de Onda

Enunciado:

Calcular o comprimento de onda para frequências comuns em rádio amador e micro-ondas.

Soluções:

1. 2m (146 MHz):

=3108146106=2.055 m

2. 70cm (435 MHz):

=3108435106=0.69 m=69 cm

3. WiFi 2.4 GHz:

=31082.4109=0.125 m=12.5 cm

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14. Tabela de Referência Rápida

Fórmula/Conceito	Equação
Comprimento de onda	=c/f
Frequência	f=c/
Dipolo meia onda	L=468/f(MHz) metros
Monopolo quarto onda	L=234/f(MHz) metros
Impedância dipolo meia onda	Za73+j43 Ω
Ganho parabólica	G=(D/)2
Ganho array linear	G(dBi)9.73+20log10⁡(N)
Densidade de potência	S=E2/Z0 (W/m²)
SWR	SWR=(1+||)/(1−||)
Ganho em função de diretividade	G=erD

Table 3: Resumo de fórmulas para teoria de ondas e antenas

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15. Conclusão

A teoria de ondas eletromagnéticas e antenas é essencial para qualquer profissional ou entusiasta na área de radiocomunicações. Compreender os princípios fundamentais de propagação de ondas, características de antenas e técnicas de projeto permite:

• Projetar sistemas de comunicação eficientes
• Otimizar a qualidade de links de rádio
• Diagnosticar problemas em sistemas de comunicação
• Trabalhar com rádio amador com maior proficiência
• Implementar soluções inovadoras em telecomunicações

A experimentação prática é fundamental para consolidar esses conhecimentos e desenvolver intuição sobre o comportamento real de antenas.

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Referências

[1] Boson Treinamentos. (2023). Fundamentos de Ondas Eletromagnéticas. Disponível em: https://www.bosontreinamentos.com.br/eletronica/

[2] Antenna Engineering Handbook. (2012). Antenna Engineering Handbook (4ª ed.). McGraw-Hill.

[3] Stutzman, W. L., & Thiele, G. A. (2012). Antenna Theory and Design (3ª ed.). John Wiley & Sons.

[4] Kraus, J. D., & Marhefka, R. J. (2006). Antennas for All Applications (3ª ed.). McGraw-Hill.

[5] Balanis, C. A. (2016). Antenna Theory: Analysis and Design (4ª ed.). John Wiley & Sons.

[6] ICNIRP. (2020). Guidelines on Limits of Exposure to Electromagnetic Fields. International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection.

[7] Hackborn, L. L. (2000). The ARRL Handbook for Radio Communications. American Radio Relay League.

[8] Brasil. ANATEL. (2024). Regulamentação de Comunicações de Rádio Amador. Agência Nacional de Telecomunicações.