Apostila de Estudo: Propagação de Ondas – Polarização, Interferência e Ressonância

Introdução

A propagação de ondas eletromagnéticas é o fenômeno fundamental que possibilita todas as comunicações por rádio, televisão, telefonia móvel e satélite. A compreensão profunda dos mecanismos de propagação, polarização, interferência e ressonância é essencial para qualquer profissional ou entusiasta de radioamadorismo, engenharia de telecomunicações e eletrônica. Esta apostila apresenta uma análise abrangente desses conceitos fundamentais, explorando como as ondas eletromagnéticas se comportam na atmosfera, como interagem entre si e como ressoam em circuitos.

1. Fundamentos da Propagação de Ondas

1.1 Características Básicas das Ondas Eletromagnéticas

As ondas eletromagnéticas são perturbações combinadas de campos elétricos e magnéticos que se propagam pelo espaço à velocidade da luz (c ≈ 3 × 10⁸ m/s). Diferentemente das ondas mecânicas (que requerem um meio material), as ondas eletromagnéticas podem se propagar no vácuo.

Parâmetros fundamentais:

• Frequência (f): Número de oscilações por segundo (Hz)
• Comprimento de onda (λ): Distância entre cristas sucessivas (m)
• Período (T): Tempo para uma oscilação completa (s)
• Amplitude (A): Altura máxima da oscilação
• Velocidade (v): v = f × λ = c ≈ 3 × 10⁸ m/s

1.2 Espectro Eletromagnético

O espectro eletromagnético é dividido em faixas de frequência, cada uma com características e aplicações particulares:

2. Mecanismos de Propagação

2.1 Tipos Principais de Propagação

Dependendo da frequência e das condições atmosféricas, as ondas de rádio podem se propagar por diferentes mecanismos:

2.2 Propagação por Onda de Superfície (Ground Wave)

Características:

• Frequência: Típica em bandas LF, MF (< 3 MHz)
• Mecanismo: A onda segue a curvatura da Terra, “abraçando” a superfície
• Alcance: Pode cobrir centenas de quilômetros dependendo da frequência
• Propagação: Sofre difração ao redor da Terra

Razão física:

O solo possui condutividade que causa atenuação da onda. A componente vertical (campo elétrico perpendicular ao solo) é absorvida, deixando apenas a componente tangencial (paralela ao solo) que se propaga.

Aplicações:

• Rádio AM (radiodifusão – 550-1600 kHz)
• Navegação de longa distância
• Comunicações submarinas em baixa frequência

2.3 Propagação por Onda de Espaço (Sky Wave)

Características:

• Frequência: Típica em bandas HF (3-30 MHz)
• Mecanismo: Refração e reflexão na ionosfera
• Alcance: Pode cobrir milhares de quilômetros com múltiplos “saltos” (hops)
• Propagação: Afetada pelo ciclo solar e horário (dia/noite)

Como funciona:

1. Onda é transmitida em ângulo ascendente
2. Entra na ionosfera (camada ionizada da atmosfera)
3. É refratada/refletida dependendo da frequência crítica
4. Retorna à Terra em local distante
5. Pode fazer múltiplos “saltos” para alcances ainda maiores

Equação de refração na ionosfera:

O índice de refração da ionosfera varia com a frequência da onda. Uma frequência crítica determina se a onda será refratada ou atravessará a camada.

Aplicações:

• Radioamadorismo (DX de longa distância)
• Comunicações militares e navais
• Transmissões internacionais

2.4 Propagação Troposférica (Tropospheric Scatter)

Características:

• Frequência: VHF e UHF (30 MHz – 4 GHz)
• Mecanismo: Dispersão em irregularidades da troposfera
• Alcance: 300-600 km típicamente
• Propagação: Afetada por condições climáticas

Como funciona:

Flutuações de temperatura, umidade e pressão na troposfera criam pequenas irregularidades que espelham a onda para baixo. É uma propagação mais confiável que a sky wave para VHF/UHF.

Aplicações:

• Comunicações VHF/UHF de longa distância
• Links telefônicos entre cidades
• Retransmissoras

2.5 Propagação de Visada Direta (Line of Sight)

Características:

• Frequência: VHF e acima
• Mecanismo: Propagação retilínea (em linha reta)
• Alcance: Limitado ao horizonte (depende da altura da antena)
• Propagação: Pouca atenuação atmosférica

Fórmula de alcance por linha de visada:$$d_{km}\approx 3,57\sqrt{h_1}+3,57\sqrt{h_2}$$dkm≈3,57h1+3,57h2

Onde:

• h₁ = altura da antena transmissora (m)
• h₂ = altura da antena receptora (m)
• d = distância em km

Aplicações:

• Comunicações móvel celular
• Satélites
• Rádios portáteis (PMR)
• Wi-Fi

2.6 Refração Troposférica Normal

A variação do índice de refração com a altitude causa curvatura natural das ondas, permitindo que sinais VHF/UHF ultrapassem o horizonte em uma distância ~4/3 do horizonte geométrico.

3. Estrutura e Camadas da Ionosfera

3.1 As Camadas Ionosféricas

A ionosfera é uma região da atmosfera superior, entre 80 e 2000 km de altitude, ionizada pela radiação solar:

Camada D (80-100 km):

• Baixa densidade de ionização
• Absorve ondas de rádio em frequências mais baixas
• Afeta principalmente transmissões LF e MF
• Desaparece ao entardecer (absorção cessa)

Camada E (100-150 km):

• Ionização moderada
• Refrata sinais de HF (até ~20 MHz)
• Afeta principalmente comunicações médias e moderadas
• Importante em propagação diurna

Camada F (150-400 km):

• Dia: Dividida em F1 (baixa ionização) e F2 (alta ionização)
• Noite: Combina-se em camada F única
• Responsável pelos contatos DX de longa distância
• Permite comunicações HF acima de 4000 km

3.2 Frequência Crítica (Critical Frequency)

A frequência crítica (fc) é a frequência máxima que é refletida de volta à Terra por uma camada ionosférica, quando a onda é transmitida verticalmente:$$f_c=\frac{e}{2\pi m}\sqrt{\frac{N}{{\epsilon }_0}}$$fc=2πmeε0N

Onde:

• e = carga do elétron
• m = massa do elétron
• N = densidade de elétrons livres
• ε₀ = permissividade do vácuo

Interpretação prática:

• Frequência < fc: A onda é refratada (refletida) de volta à Terra
• Frequência = fc: A onda sofre curvatura máxima
• Frequência > fc: A onda atravessa a camada (não reflete)

3.3 Ângulo Crítico de Incidência

Uma onda pode ser refratada mesmo com frequência > fc se transmitida em ângulo suficientemente baixo em relação à vertical:$$\sin ({\theta }_i)=\frac{f_c}{f}$$sin(θi)=ffc

Onde θᵢ é o ângulo crítico de incidência.

Consequência: Existe uma “zona de silêncio” (skip zone) próxima ao transmissor onde o sinal não é recebido porque não há onda de superfície e a onda de espaço não se curva o suficiente.

4. Polarização de Ondas Eletromagnéticas

4.1 Definição de Polarização

A polarização descreve a orientação e o comportamento do vetor campo elétrico (E) da onda eletromagnética no tempo. Existem três tipos principais de polarização:

4.2 Polarização Linear

O campo elétrico oscila em um único plano fixo ao longo da direção de propagação:

Polarização Linear Vertical:

• Campo elétrico está sempre vertical (perpendicular ao solo)
• Antena monopolo produz polarização vertical
• Usada em comunicações móvel terrestre

Polarização Linear Horizontal:

• Campo elétrico está sempre horizontal (paralelo ao solo)
• Antena dipolo horizontal produz polarização horizontal
• Usada em TV analógica e radioamadorismo

Matemática:

Uma onda com polarização linear pode ser descrita como:$$\vec{E}(z,t)=E_0\cos (kz-\omega t)\widehat{x}$$E(z,t)=E0cos(kz−ωt)x^

Onde a onda se propaga na direção z e o campo está sempre orientado em x.

4.3 Polarização Circular

O campo elétrico rotaciona continuamente, mantendo amplitude constante, traçando um círculo no plano perpendicular à propagação:

Polarização Circular à Direita (RHCP):

• Campo rotaciona no sentido horário (visto pela fonte)
• Antena helicoidal produz RHCP
• Usada em comunicações por satélite

Polarização Circular à Esquerda (LHCP):

• Campo rotaciona no sentido anti-horário (visto pela fonte)
• Menos comum que RHCP
• Também usada em satélites

Vantagem: A polarização circular é robusta contra efeitos de Faraday (rotação de polarização que ocorre na ionosfera).

4.4 Polarização Elíptica

O caso geral onde o campo traça uma elipse. Toda polarização linear e circular é um caso especial de polarização elíptica.

4.5 Casamento de Polarização

Para recepção eficiente, a polarização da antena receptora deve corresponder à da onda incidente:

Perda por Mismatch de Polarização:

A perda é dada por:$$L_{pol}=20{\log }_{10}\mathrm{\mid }\cos (\theta )\mathrm{\mid }$$Lpol=20log10∣cos(θ)∣

Onde θ é o ângulo entre as polarizações.

Exemplos práticos:

• Polarizações iguais (θ = 0°): L = 0 dB (sem perda)
• Polarizações perpendiculares (θ = 90°): L = -∞ dB (perda total)
• Polarizações a 45° (θ = 45°): L = -3,01 dB (perda de ~50%)

Aplicação em radioamadorismo:

Um radioamador operando SSB em HF (polarização linear) pode ter dificuldade em receber bem um satélite transmitindo em polarização circular porque as polarizações não correspondem.

5. Interferência de Ondas

5.1 Princípio da Superposição

Quando duas ou mais ondas chegam ao mesmo ponto no espaço, o campo resultante é a soma dos campos individuais:$${\vec{E}}_{total}={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2+{\vec{E}}_3+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$Etotal=E1+E2+E3+…

Este é o princípio da superposição. A onda resultante pode ter amplitude maior, menor ou até nula dependendo das fases das ondas individuais.

5.2 Interferência Construtiva

Ocorre quando: Duas ou mais ondas de mesma frequência chegam em fase (ou com diferença de fase múltiplo de 2π).

Resultado: As amplitudes se somam, resultando em amplitude maior que as originais.

Condição matemática:

Para duas ondas com amplitudes A₁ e A₂:$${\vec{E}}_1=A_1\cos (kx-\omega t)$$E1=A1cos(kx−ωt)$${\vec{E}}_2=A_2\cos (kx-\omega t+\varphi )$$E2=A2cos(kx−ωt+ϕ)

Onde a diferença de fase é:$$\varphi =2n\pi (n=0,1,2,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})$$ϕ=2nπ(n=0,1,2,…)

Amplitude resultante:$$A_{total}=A_1+A_2$$Atotal=A1+A2

Condição de caminho (path difference):

Para interferência construtiva, a diferença de caminho deve ser:$$\mathrm{\Delta }L=n\lambda (n=0,1,2,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})$$ΔL=nλ(n=0,1,2,…)

Onde λ é o comprimento de onda.

Exemplo: Duas antenas transmitem ondas de 144 MHz (λ = 2,08 m). Se estão separadas por 2,08 m e em fase, há interferência construtiva em certa direção.

5.3 Interferência Destrutiva

Ocorre quando: Duas ondas de mesma frequência chegam em oposição de fase (ou com diferença de fase múltiplo de (2n+1)π).

Resultado: As amplitudes se cancelam parcial ou totalmente.

Condição matemática:

A diferença de fase é:$$\varphi =(2n+1)\pi (n=0,1,2,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})$$ϕ=(2n+1)π(n=0,1,2,…)

Amplitude resultante:$$A_{total}=\mathrm{\mid }{A}_1-A_2\mathrm{\mid }$$Atotal=∣A1−A2∣

Se A₁ = A₂, a amplitude resultante é zero (cancelamento total).

Condição de caminho (path difference):

Para interferência destrutiva:$$\mathrm{\Delta }L=(n+\frac{1}{2})\lambda (n=0,1,2,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})$$ΔL=(n+21)λ(n=0,1,2,…)

Aplicação prática – Fones com cancelamento de ruído:

Microfones capturam o ruído ambiente e geram uma onda de som em oposição de fase, causando interferência destrutiva e cancelamento do ruído.

5.4 Padrões de Interferência

Quando múltiplas ondas se superpõem, formam-se padrões espaciais de interferência:

Nós (Nodes):

• Locais de interferência destrutiva
• Amplitude mínima (ideal zero)
• Campo praticamente anula

Antinós (Antinodes):

• Locais de interferência construtiva
• Amplitude máxima (soma das amplitudes individuais)
• Campo se reforça

Distância entre nós ou antinós:$$d=\frac{\lambda }{2}$$d=2λ

Intensidade de Interferência:

A intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude:$$I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}\cos (\varphi )$$I=I1+I2+2I1I2cos(ϕ)

Onde φ é a diferença de fase.

6. Ondas Estacionárias

6.1 Formação de Ondas Estacionárias

Quando uma onda é refletida em um ponto e se superpõe com a onda incidente (ou transmitida), forma-se uma onda estacionária (ou onda em pé).

Diferença de onda progressiva:

• Onda progressiva: Avança pelo espaço
• Onda estacionária: Parece “ficar parada” oscilando em amplitude

6.2 Condições para Ondas Estacionárias em Linhas de Transmissão

Uma linha de transmissão (cabo de antena) com descasamento de impedância apresenta reflexão de energia:

Razão de Onda Estacionária (ROE ou SWR):$$\text{ROE}=\frac{V_{max}}{V_{min}}=\frac{Z_0+\mathrm{\Delta }Z}{Z_0-\mathrm{\Delta }Z}$$ROE=VminVmax=Z0−ΔZZ0+ΔZ

Onde Z₀ é a impedância característica e ΔZ é o descasamento.

Padrão de tensão/corrente:$$V(x)=V_i[\cos (kx)+\mathrm{\Gamma }\cos (kx+{\varphi }_r)]$$V(x)=Vi[cos(kx)+Γcos(kx+ϕr)]

Onde Γ é o coeficiente de reflexão.

Distância entre nós de tensão/corrente:$$d_{entre\mathrm{\_}nos}=\frac{\lambda }{2}$$dentre_nos=2λ

6.3 Exemplo Prático: Antena com ROE alta

Se uma antena de 50Ω está conectada a um cabo de 50Ω com descasamento, há reflexão:

• ROE = 1:1: Sem reflexão, sem ondas estacionárias (casamento perfeito)
• ROE = 3:1: Reflexão de ~25% da energia, ondas estacionárias presentes
• ROE = ∞: Reflexão total (circuito aberto ou curto)